今年12月，马丁·勒施是一名挪威化学家和一位热情的厨师，展开他自制的姜饼面团，开始工作。他反复翻转饼干切割刀，做出了一床圣诞树形状的饼干被子。但Lersch的主要目标不仅仅是一批美味的节日饼干。他想烤出数学上完美的蛋糕。

在过去的几年里，勒施一直试图解决一个经常困扰饼干烘焙师的问题。“你想要最大限度地利用面团，而不需要收集所有的中间部分，揉在一起，然后再擀开，”勒施说。“这真的是为了节省时间。”

Lersch把制作圣诞饼干作为他博客的一个项目，Khymos在那里，他探索了烹饪的化学和科学。他发现，常见的节日饼干形状通常不会很整齐地组合在一起。圆滚滚的圣诞老人、棒棒糖和姜饼男往往会留下很多面团残渣。为了寻找一种既喜庆又高效的饼干切割器，他设计了一种形状，可以用最少的剩余面团切割出整齐的饼干。Lersch的圣诞树，恰好可以用镶嵌。

镶嵌是由荷兰版画家和艺术家M.C.埃舍尔(M.C. Escher)推广开来的，也是伊斯兰艺术的一个长期特征，它是完美结合在一起的几何形状。(当你想要赢得游戏时，可以考虑马赛克、拼图或俄罗斯方块。)许多这样的镶嵌图案一遍又一遍地重复，就像墙纸图案一样，放大来看都令人眼花缭乱。

Lersch开始设计一种饼干切割机，它可以把擀好的面团变成镶嵌的平面，这意味着每个形状之间没有剩余空间。埃舍尔曾写道，他发现这种令人迷惑的模式的复杂性“非常有趣”，因为它们能够“混淆二维和三维”。的确，镶嵌长期以来一直困扰着数学界最伟大的头脑和最先进的算法。

切饼干可能感觉不像在姜饼上解方程，但这就是数学上的工作原理最近的一项研究．Mikkel Abrahamsen是哥本哈根大学的数学家，也是这篇论文的主要作者，他研究的是包装问题。包装问题是企业和设计师每天都要面对的问题，因为他们要计算如何在有限的空间内容纳尽可能多的物品。正如你所想象的，包装问题涉及到从航运业到在厨房食品储藏室储存香料的方方面面。

亚伯拉罕森专门研究如何用几何术语来表达算法——精确地说，就是当你把一个饼干切割刀按到一个二维的、柔软的画布上时发生的事情。他说:“我们想要做的是证明，当你解决这些包装问题时，你实际上是被迫解决非常复杂的方程。”

亚伯拉罕森的团队认为，包装问题是一个∃r完全方程，比计算机科学家长期研究的非多项式方程复杂了一步。问题的复杂性部分在于涉及的变量的数量。亚伯拉罕森说，为了解决最佳的包装问题，人们需要提前知道每一块饼干的理想位置，这是一种会使用尽可能多的擀好的面团的镶嵌。问题是，有无数种方法可以在面团上调整饼干的形状。另外，随着饼干切割器上的每一个印记，你可以放更多饼干的空间就会越来越小。如果没有电脑程序来帮助你，你可能只有在空间不够的时候才会意识到你的包装的有效性。亚伯拉罕森说:“在找到最佳解决方案之前，你需要尝试无数种可能性。”

然而，这并没有阻止Lersch，他使用免费使用的平台创建了自己的圣诞主题的铃铛、圣诞树和其他形状的镶嵌苔丝．在朋友的帮助下，他3d打印了几个饼干切割机，并混合了一些面团。Lersch的首选饼干pepperkake是一种奢华的挪威姜饼。Lersch主要是一名化学家，他指出，它曾经是用碳酸铵从地面制成的鹿的鹿角不过现在大多数人都用泡打粉代替。

在确定圣诞树的形状是最有效的之后，勒施开始工作。模仿埃舍尔的模式，他把所有其他树的形状都朝上盖上了邮票，以便与周围的树完美匹配，他把它们倒过来盖上了邮票。结果呢?一排接一排的饼干，行与行之间没有剩余的面团。

但即使是用勒施的饼干切割机，面团的碎片也会残留在图案的边缘。这就是亚伯拉罕森警告过的不完美之处:要用一整块擀好的面团一次性做出复杂形状的曲奇刀，变量实在太多了。为了最大限度地提高效率，你可以做一个更简单的形状:例如，方形饼干，从一块方形面团上切下来。但是，正如Lersch所说，“谁想要方形饼干?”

亚伯拉罕森说，对于圣诞树这样复杂的形状，目前还不可能找到一种最有效的方法来把它们排列在一块面团上。1999年，一种算法只能在一个方形容器中解决最多四个物体的包装问题——简单的七方体——而且该程序需要24小时才能完成这项工作。对于算法来说，随着每个新多边形的加入，解决这个问题变得更加困难，就像当空间已经被占用时，将任何东西装入容器变得更加困难一样。据亚伯拉罕森所知，从那以后再也没有发现过更快的算法。

但烘焙并不总是追求完美。亚伯拉罕森说，应该鼓励人们尝试创造最有效的方法来切一些节日饼干。他说:“我会建议(人们)去做……为了谜题的乐趣。”“考虑一下很好，但他们不应该指望找到最佳解决方案。”

勒施也认为，目前可能没有办法做出数学上完美的节日饼干。世界可能需要等待一种比他的树更合适的形状(几年前，勒施的朋友在网上发布了这棵树)任何人都可以下载．圣诞快乐!)但他仍然鼓励在镶嵌中烘焙，如果只是为了个人享受和“无聊”，他说。“如果这能减少一些人对数学或科学的恐惧，”他补充说，“那就更好了。”

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